题目内容

已知：在等差数列{}中，=1，d≠0，若，，且与的比与n无关，则{}的通项公式是___________.

答案：2n-1
解析：

设，则=p，即2－d＋nd=p(8nd＋4－2d)①∴n(8pd－d)＋4p－2pd＋d－2=0由于①式与n无关，且d≠0，∴∴即．


练习册系列答案
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已知：在数列{an}中，a1=
1
4
，an+1=
1
4
an+
2
4n+1
．
（1）令bn=4nan，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn+λnan≥
5
9
对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=
2
时，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，则α+β的最大值为
6
-
2
；
③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为
α
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
 
．
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．
（2013•松江区一模）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）在数列{dn}中，d1=1，且满足
dn
dn+1
=an+1（n∈N*），求表中前n行所有数的和Sn．

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