题目内容
规定
，其中x∈R，m是正整数，且
=1，这是组合数
（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
（1）求
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①
；②
，
是否都能推广到
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。
解：（1）
；
（2）
，
因为
，
当且仅当
时，等号成立，
∴当
时，
取得最小值。
（3）性质（1）不能推广。 例如当
时，
有定义，但
无意义；
性质（2）能推广，它的推广形式是
，m是正整数，
事实上
当m=1时，有
；
当m≥2时，
，
[证明]（3）当x≥m时，组合数
，
当0≤x＜m时，
，
当x＜0时，∵-x+m-1＞0，
∴
。
；（2）
，因为
，当且仅当
时，等号成立，∴当
时，取得最小值。（3）性质（1）不能推广。 例如当
时，有定义，但无意义；性质（2）能推广，它的推广形式是
，m是正整数，事实上
当m=1时，有
；当m≥2时，
，[证明]（3）当x≥m时，组合数
，当0≤x＜m时，
，当x＜0时，∵-x+m-1＞0，
∴
。
练习册系列答案
相关题目
，其中x∈R，m是正整数，且
=1，这是组合数
(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。
的值。
；②
。是否都能推广到
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
=
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值.
取最小值？
=
；②
+
=
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.
是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，
∈Z.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
的值；
；②
，
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，
∈Z。