题目内容
规定
，其中x∈R，m是正整数，且
=1，这是组合数
(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。
(I)求
的值。
(II)组合数的两个性质；①
；②
。是否都能推广到
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。
解析：(I)
(II)性质①不能推广,例如当x=
时，
有定义，但
无意义；
性质②能推广，它的推广形式是
，x∈R，m是正整数，事实上
当m=1时，有
，
当m≥2
=
=
(III)当x≥m时，组合数
∈Z。
当0≤x<m时， =0∈Z。
当x<0时，∵-x+m-1>0，
∴
∈Z
练习册系列答案
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=
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值.
取最小值？
=
；②
+
=
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.
是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，
∈Z.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
的值；
取得最小值？
. ②
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
，其中x∈R，m是正整数，且
，这是组合数
（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
的值；
；②
，
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，
∈Z。