Question

若实数m，n，x，y满足m²+n²=1，x²+y²=3，则mx+ny的最大值是（　　）

• A．2
• B．

  5

  ?
• C．

  3

  ?
• D．

  3

  4

  ?

Answer 1

分析：根据所给的式子利用参数法进行换元，代入所求的式子，利用两角和的余弦公式进行化简，再由余弦函数的值域求出最大值．

解答：解：∵m²+n²=1，x²+y²=3，∴设

m=sinα n=cosα

，

x= 3 sinβ y= 3 cosβ

，
∴mx+ny=

3

（sinαsinβ+cosαcosβ）=

3

cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是

3

，
故选C．

点评：本题考察了利用换元法求最值，利用三角函数的平方关系进行换元，再由两角和（差）的余弦公式、余弦函数的值域进行求解．