Question

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过P(

6

，2)，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2

13

，求双曲线方程．

Answer 1

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
∴设双曲线方程为：4x²-9y²=λ（λ≠0）
∵双曲线经过P(

6

，2)，
∴4×（

6

）²-9×2²=λ，得λ=-12，
可得双曲线方程为：4x²-9y²=-12，化为标准形式得：

y2

4 3

-

x2

3

=1．
（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是2

13

，
∴

b a = 2 3 c= a2+b2 = 13

，解之得a=3，b=2．因此双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=1
②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1
用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此双曲线方程为

y2

4

-

x2

9

=1
综上所述，可得双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

4

-

x2

9

=1．