Question

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x²+y²=

1

2

相切．
其中真命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据条件分别判断命题的真假即可．

解答：解：①因为球的体积是半径的三次函数关系，所以一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

，所以①正确．
②根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，所以②错误．
③圆心到直线的距离d=

1

2

=

2

2

等于半径，所以直线x+y+1=0与圆x²+y²=

1

2

相切，所以③正确．
故答案为：①③．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．