Question

设虚数Z满足|2Z＋5|＝|＋10|

(1)求|Z|的值；

(2)若为实数，求实数m的值；

(3)若(1－2i)Z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数Z．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设Z＝x＋yi(x、y∈R，且y≠0) 　　则(2x＋5)2＋(2y)2＝(x＋10)2＋y2，得到x2＋y2＝25， 　　∴|Z|＝5． 　　(2)∵ 　　＝i为实数． 　　∴＝0．又y≠0且x2＋y2＝25， 　　∴＝0．解得m＝±5． 　　(3)(1－2i)Z＝(1－2i)(x＋yi)＝(x＋2y)＋(y－2x)i 　　依题意得x＋2y＝y－2x，∴y＝－3x　　① 　　又∵|Z|＝5即x2＋y2＝25　　② 　　由①、②得或 　　∴Z＝或Z＝ 　　思路分析：本题主要考查复数的基本运算，设Z＝x＋yi，将复数问题转化为实数问题是常见的解题思路．