题目内容
在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则
、
、
三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则“向量关于
和
的终点共线分解系数”为_________________．
为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为_________________．-1
试题分析：向量
与向量
=（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量的坐标，然后根据
，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐标，我们可以构造一个关于λ的方程组，解方程组即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案为-1.点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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的夹角为
，且
，
，则
等于（ ）
， b
，若a⊥b，则实数
的值为
，其中
.
与
互相垂直；
与
（
）的长度相等，求
.
，定义函数
的表达式，并指出其最大最小值；
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求
，
，且（
+k
）⊥（
k
，
，则
在
方向上的投影为（ ）
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
的值；
，且
，求
的值.
,若
,则实数
的取值范围是( )
