题目内容

已知| $数学公式$ |=4，| $数学公式$ |=5， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，且（k $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ -2 $数学公式$ ），则k=________．

10
分析：由题意可得可得 $\text{[math]}$ =10，由（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ），可得（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=0，由此求得k的值．
解答：由已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，可得 $\text{[math]}$ =4×5cos60°=10．
由（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ），
可得（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=k $\text{[math]}$ +（1-2k） $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =16k+（1-2k）×10-50=0，
解得 k=-10，
故答案为-10．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．