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等比数列
中,公比
,数列的前n项和为
,若
,求数列
的通项公式。
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【答案】
当
时,
,不满足
----3分
当
且
时, 由
得:
,
,
综上: 数列
的通项公式是:
【解析】略
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将数列{a
n
}中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
①在数列{b
n
}中,b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
…
③
a
66
=
2
5
.请解答以下问题:
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和S(k);
(Ⅲ)若关于x的不等式
S(k)+
1
k
>
1-
x
2
x
在
x∈[
1
200
,
1
20
]
上有解,求正整数k的取值范围.
将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
…
已知表中的第一列数a
1
,a
2
,a
5
,…构成一个等差数列,记为{b
n
},且b
2
=4,b
5
=10.表中每一行正中间一个数a
1
,a
3
,a
7
,…构成数列{c
n
},其前n项和为S
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且a
13
=1.①求S
n
;②记M={n|(n+1)c
n
≥λ,n∈N
*
},若集合M的元素个数为3,求实数λ的取值范围.
已知函数f(x)=
3
cosx+sinx+4的值域为M,在M中取三个不相等的数y
1
、y
2
、y
3
,使之构成公比为q的等比数列,则公比q的取值范围为 ( )
A.
(0,1)∪(1,
3
]
B.
(1,
3
]
C.
[
3
3
,
3
]
D.
[
3
3
,1)∪(1,
3
]
(2013•汕头二模)64个正数排成8行8列,如下所示:
,其中a
ij
表示第i行第j列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q,
a
11
=
1
2
,a
24
=1,
a
21
=
1
4
.
(Ⅰ)求a
12
和a
13
的值;
(Ⅱ)记第n行各项之和为A
n
(1≤n≤8),数列{a
n
},{b
n
},{c
n
}满足
a
n
=
36
A
n
,mb
n+1
=2(a
n
+mb
n
)(m为非零常数),
c
n
=
b
n
a
n
,且
c
2
1
+
c
2
7
=100
,求c
1
+c
2
+…+c
7
的取值范围;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的a
n
,记
d
n
=
200
a
n
(n∈
N
*
)
,设
B
n
=
d
1
d
2
…
d
n
(n∈
N
*
)
,求数列{B
n
}中最大项的项数.
(2013•临沂三模)n
2
个正数排成n行n列,如下所示:
其中a
i,j
表示第i行第j列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q,a
1,1
=-6,a
2,4
=3,a
2,1
=-3.
(Ⅰ)求a
2,2
,a
3,3
;
(Ⅱ)设数列{|a
2,k
|}(1≤k≤n)的和为T
n
,求T
n
.
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