题目内容
(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB
（2）DE·DC＝AE·BD．
求证：（1）△ABC≌△DCB
（2）DE·DC＝AE·BD．
证明见解析
（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
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A的延长线于点F. 求证： 
；
，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:
。
，AC边上的中线BD＝
，cosB＝
，如图所示，
求：sinA。
