题目内容
在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-
)+(a2-
)+…+(an-
)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为______.
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
设公比为q
∵a1<a4=a1q3=1
∴0<a1<1 1<q3 q>1 ①
∴a1=q-3 ②
∴(a1-
)+(a2-
)+…+(an-
)
=(a1+a2+…+an)-(
+
+…+
) (后一个首项
,公比
)
=
-
=[(qn-1)/a(q-1)qn-1)][a12qn-1-1]
代入②
原式=[qn-1/a(q-1)qn-1]•[qn-7-1]≤0
∵qn-1/a(q-1)qn-1>0
∴qn-7-1≤0
qn-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7.
∵a1<a4=a1q3=1
∴0<a1<1 1<q3 q>1 ①
∴a1=q-3 ②
∴(a1-
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
=(a1+a2+…+an)-(
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1 |
a1 |
1 |
q |
=
a1(qn-1) |
q-1 |
| ||||
1-
|
=[(qn-1)/a(q-1)qn-1)][a12qn-1-1]
代入②
原式=[qn-1/a(q-1)qn-1]•[qn-7-1]≤0
∵qn-1/a(q-1)qn-1>0
∴qn-7-1≤0
qn-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7.
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练习册系列答案
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在正项等比数列{ an }中,若a2•a4•a6=8,则log2a5-
log2a6=( )
1 |
2 |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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