Question

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的

3

4

，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方求y的最大值．

解答：解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，
则y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-

b

100

[x2-2(a-70)x]+2ab（5分）
依题意可得 2a-x≥

3

4

•2a，∴0＜x≤

a

2

，即函数的定义域为（0，

a

2

]．
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）当0＜a-70≤

a

2

，即 70＜a≤140时，x=a-70，y 取到最大值；（10分）
（2）当a-70＞

a

2

，即 140＜a＜210时，则x=

a

2

时，函数y取得最大值．（13分）
答：当70＜a≤140，公司应裁员为a-70，经济效益取到最大值，
当140＜a＜210，公司应裁员为

a

2

，经济效益取到最大值（15分）

点评：本题主要考查函数的最值及其几何意义，二次函数的性质的应用，注意分类讨论，并联系二次函数图象求函数最大值，
属于中档题．