题目内容

随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
3
4
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，
则y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-
b
100
[x2-2(a-70)x]+2ab（5分）
依题意可得 2a-x≥
3
4
•2a，∴0＜x≤
a
2
，即函数的定义域为（0，
a
2
]．
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）当0＜a-70≤
a
2
，即 70＜a≤140时，x=a-70，y 取到最大值；（10分）
（2）当a-70＞
a
2
，即 140＜a＜210时，则x=
a
2
时，函数y取得最大值．（13分）
答：当70＜a≤140，公司应裁员为a-70，经济效益取到最大值，
当140＜a＜210，公司应裁员为
a
2
，经济效益取到最大值（15分）
练习册系列答案
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已知f(x)=
x-5x 2，(x≤5)
f(x-2)，(x＞5)
，则f(8)的函数值为（　　）
A．-312B．-174C．-76D．174
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
x2
x+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=loga
x-3
x+3
，g（x）=f（x）+x3+2
（1）若g（t）=3求g（-t）的值
（2）若f（x）的定义域为[α，β），值域为（logaa（β-1），logaa（α-1）]
①求证：a＞3
②若函数f（x）为[α，β）上的减函数，求a的取值范围．
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)
2
=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是______．
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K.
取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K=
1
a
时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是（　　）
A．（-∞，0）B．（-a，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）
函数f（x）=
ax+1
x+2
（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)=
x2+2x+2
+
x2+4x+8
的最小值为（　　）
A．
2
B．3
2
C．
10
D．
2
+2
设f（x）=
|x-1|-
5
2
，(|x|≤1)
1
1+x2
，(|x|＞1)
，则f[f(
1
2
)]=______．

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