题目内容
9．现定义an=5n+（$\frac{1}{5}$）n，其中n∈{$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$，1}，则an取最小值时，n的值为（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
分析 对数列函数f（n）=5n+（$\frac{1}{5}$）n求导数，由导函数的符号判断数列an=5n+（$\frac{1}{5}$）n为递增数列，由此可得an取最小值时n的值．
解答 解：∵an=5n+（$\frac{1}{5}$）n，
令f（n）=5n+（$\frac{1}{5}$）n，
∴${f}^{′}（n）=n•{5}^{n-1}+n•（\frac{1}{5}）^{n-1}＞0$（n＞0），
∴数列an=5n+（$\frac{1}{5}$）n为递增数列，
则当n∈{$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$，1}，且an取最小值时，n的值为$\frac{1}{10}$．
故选：A．
点评 本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了利用导数研究函数的单调性，属中档题．
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如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则$\frac{x}{y}$=$\frac{11}{2}$．
17．设两个向量$\overrightarrow a=（λ+2，{λ^2}-{cos^2}α）$和$\overrightarrow b=（{m，\frac{m}{2}+sinα}）$，其中λ，m，α为实数，若$\overrightarrow a=2\overrightarrow b$，则λ的取值范围是（ ）
| A． | $[{-\frac{3}{2}，2}]$ | B． | $[{-2，\frac{3}{2}}]$ | C． | $[{-2，-\frac{3}{2}}]$ | D． | $[{\frac{3}{2}，2}]$ |
1．若（9x-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）n（n∈N*）的展开式中第2项的二项式系数为9，则其展开式中的常数项为（ ）
| A． | -84 | B． | -252 | C． | 252 | D． | 84 |
18．已知a，b∈R，则“a＞b”是“a＞b-1”成立的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
在
上的导函数为
，若
恒成立，且
，则不等式
的解集是（ ）
B．
D．