题目内容
10.为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时.为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:(Ⅰ)求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在[2,4)(单位:小时)的概率
(Ⅱ)专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围
分析 (Ⅰ)分别求出课外阅读时间落在[0,2),[2,4)的人数,并用列举法求出所有的基本事件,根据概率公式计算即可;
(Ⅱ)分别求出课外阅读时间落在[0,2),[2,4),[4,6),[6,8)的频率,根据t0的要求,求得故t0∈[6,8),继而得到答案.
解答 解:(Ⅰ)一周课外阅读时间在[0,2)的学生人数为0.010×2×100=2人,
一周课外阅读时间在[2,4)的学生人数为0.015×2×100=3人,
记一周课外阅读时间在[0,2)的学生为A,B,一周课外阅读时间在[2,4)的学生为C,D,E,从5人中选取2人,得到基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共有10个基本事件,
记“任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在[2,4)”为事件M,
其中事件M包含AC,AD,AE,BD,BC,BE,共有6个基本事件,
所以P(M)=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$,
即恰有1人一周课外阅读时间在[2,4)的概率为$\frac{3}{5}$.
(Ⅱ)以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%,
由(Ⅰ)知课外阅读时间落在[0,2)的频率为P1=0.02,
课外阅读时间落在[2,4)的频率为P2=0.03,
课外阅读时间落在[4,6)的频率为P3=0.05,
课外阅读时间落在[6,8)的频率为P1=0.2,
因为P1+P2+P3<0.2,且P1+P2+P3+P4>0.2,
故t0∈[6,8),
所以P1+P2+P3+0.1×(t0-6)=0.2,
解得t0=7,
所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时.
点评 本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件,古典概型概以及频率分布直方图等基本知识,考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力,属于中档题.