Question

（2013•宁德模拟）某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．

Answer 1

分析：（I）由上表可知：3个数字均相同的只有一个111，恰有2个数字相同的有858，277，060，221，669共5个．因此获500元的只有1人，获200元的有5人．即可得出故活动期间商家卖出100台电视应付出奖金．
（II）记前5组中能获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃．则基本事件共有以下

C

2 5

即10个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．其中至少有一组获奖共有7个，即可得出．

解答：解：（I）由上表可知：3个数字均相同的只有一个111，恰有2个数字相同的有858，277，060，221，669共5个．
因此获500元的只有1人，获200元的有5人．
故活动期间商家卖出100台电视应付出奖金100×

500×1+200×5

20

=7500元．
（II）记前5组中能获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃．
则基本事件共有以下

C

2 5

即10个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．
其中至少有一组获奖共有以下7个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）．
∴至少有一组获奖的概率P=

7

10

．

点评：本题考查了古典概率及统计的基础知识，考查了处理数据的能力、运算能力，考查了化归和转化思想，属于中档题．