Question

（本题满分14分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，不用证明；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围;
（3）若函数在上的值域是，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），,为增函数.
（2）
（3）的取值范围是或.

（1），,为增函数.……………………………………（3分）
（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.
小于，的最小值.
又上为增函数

            …………………………………………………………（7分）
（3）若，由（1）可知,在上有增函数.
 即
、是方程的两不同实根，，.…………（10分）
若时，在上有为减函数.
,，,. …………（13分）
故的取值范围是或.………………………………………………………（14分）