Question

下列四个命题：（1）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数；（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；（3）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，所以函数f（x）在定义域上是增函数；（4）若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2x． 其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，则f（-x）=f（x）；（2）则只需△=b²-8a＜0即可；（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数但是在定义域上不是 单调函数（4）只有当x＞0时才有log2x2=2log2x．

解答：解：（1）f（x）=1可得f（-x）=1，则f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数；故（1）错误
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则只需△=b²-8a＜0即可；故（2）错误
（3）例如f（x）=

1

x

在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数但是在定义域上不是 单调函数，故（3）错误
（4）只有当x＞0时才有log2x2=2log2x．故（4）错误
即正确的命题个数为0个
故选A

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判断，二次函数性质的应用，函数单调区间的求解，及对数运算性质的应用，解题的关键是熟练掌握函数的性质并能灵活应用