Question

直线l：y=2x是三角形中∠C的平分线所在直线，若点A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于直线l（2）的对称点D的坐标；
（3）求点C的坐标；
（4）求三角形ABC的高CE所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）设出对称点D的坐标，利用垂直与平分列出方程组，求出D的坐标；
（3）求出BC的方程，通过C的平分线方程，求解方程组，即可求点C的坐标；
（4）利用点斜式方程，直接求三角形ABC的高CE所在的直线方程．

解答：解：（1）设D（m，n）

n-2 m+4 =- 1 2 n+2 2 =2× m-4 2

⇒

m=4 n=-2

∴D（4，-2）
（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为3x+y-10=0
又因为C在直线y=2x上，所以

3x+y-10=0 y=2x

⇒

x=2 y=4

所以C（2，4）．
（3）三角形ABC的高CE，∵kAB=

2-1

-4-3

=-

1

7

，
∴k_CE=7，C（2，4）．
所以直线CE的方程为y-4=7（x-2），
所求直线方程为：7x-y-10=0．

点评：本题考查点关于直线的对称点，直线方程的求法，考查计算能力．