题目内容
若关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
A
析：由题意知不等式的解集是R，可转化为求函数的最大值，利用绝对值的几何意义（到-1、7的距离之差最大值是8）不难得到答案．
解答：解：∵关于x的不等式log2（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，
∴不等式log2（|x+1|-|x-7|）≤a的解集为R，
则a不小于log2（|x+1|-|x-7）的最大值，由绝对值的几何意义
知（|x+1|-|x-7|）的最大值：8
所以log2（|x+1|-|x-7|）的最大值是log28=3，
∴a≥3．
故选A．
点评：本题考查绝对值的几何意义，恒成立问题，考查转化思想的应用，是中档题．
解答：解：∵关于x的不等式log2（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，
∴不等式log2（|x+1|-|x-7|）≤a的解集为R，
则a不小于log2（|x+1|-|x-7）的最大值，由绝对值的几何意义
知（|x+1|-|x-7|）的最大值：8
所以log2（|x+1|-|x-7|）的最大值是log28=3，
∴a≥3．
故选A．
点评：本题考查绝对值的几何意义，恒成立问题，考查转化思想的应用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
的最小值．
，
，那么（ ）
＞
≥2
，有下面四个不等式：（1）
;（2）a<b （3）a+b<ab; （4）
,不正确的不等式的个数是（ ）
满足不等式
，
(
)的最小
值.
，则
的最大值为 
的解集是