题目内容
在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点
（Ⅰ）证明：直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
【答案】
解：作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为
,则
即 
取
,解得
(2)设
与
所成的角为
,
, 与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为
,则为
在向量
上的投影的绝对值,
由 
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
【解析】略
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中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
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为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
平面
；
在线段
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的值，使
平面
；
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为菱形，
，
为
的中点。
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，试确定
的值，使
平面
；
平面ABCD，求二面角
的大小。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
；
（3）在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，且
，求二面角
的大小。