Question

若x，y满足条件

x+y≤3 y≤2x

，则z=3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y≤3 y≤2x

的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=3x+4y，不难求出目标函数z=3x+4y的最大值．

解答：解：满足约束条件

x+y≤3 y≤2x

的可行域，
如下图所示：
当x=1，y=2时，
目标函数z=3x+4y有最大值11．
故答案为：11．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．