题目内容
D
[解析] ⊙C1：(x＋a)2＋y2＝4的圆心C1(－a,0)，半径r1＝2，⊙C2：x2＋(y－b)2＝1的圆心C2(0，b)，半径r2＝1，
∵⊙C1与⊙C2外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，
∴a2＋b2＝9，
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝18，
∴a＋b≤3
，等号在a＝b＝
时成立．
[解析] 由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为
＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以
＋b＝1，a∈[0,2]，又＋b≥2
，所以1≥2，解得0≤ab≤，当且仅当＝b＝，即P(1，)时，ab取得最大值.
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