Question

选做题：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

x=1+ 1 2 t y=-4+ 3 2 t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程；将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标．
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（1）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；
（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

解答：解：（1）l的普通方程：y+4=

3

(x-1)（2分），
由ρ=2（cosθ-sinθ），得ρ²=2（ρcosθ-ρsinθ），故x²+y²=2x-2y，（4分）
圆心是（1，-1），其极坐标为（

2

，-

π

4

）（6分）
（2）圆心到直线的距离d=

3

2

（8分）． d＞

2

=r，所以直线l和圆C相离．（10分）

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．