Question

已知

sinx+cosx

sinx-cosx

=3，
（1）求tanx的值；
（2）若x是第三象限的角，化简三角式

1+sinx 1-sinx

-

1-sinx 1+sinx

，并求值．

Answer 1

分析：（1）把已知等式左边分子分母同时除以cosx，化为含有tanx的方程得答案；
（2）由角x的范围，得到cosx＜0，把要化简的式子分母化为单项式，开放后化为含有tanx的代数式得答案．

解答：解：（1）由

sinx+cosx

sinx-cosx

=3，得cosx≠0，
则

tanx+1

tanx-1

=3，解得：tanx=2；
（2）∵x是第三象限的角，
∴cosx＜0．
又tanx=2．
∴

1+sinx 1-sinx

-

1-sinx 1+sinx

=

(1+sinx)2 (1-sinx)(1+sinx)

-

(1-sinx)2 (1+sinx)(1-sinx)

=

1+sinx

|cosx|

-

1-sinx

|cosx|

=-

1+sinx

cosx

+

1-sinx

cosx

=

-1-sinx+1-sinx

cosx

=-2tanx
=-4．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，解答的原则是化繁为简，关键是熟记同角三角函数的基本关系式，是中档题．