Question

A、B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2tm/s,到C点速度达24 m/s,从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为（24-1.2t） m/s.在B点恰好停车，试求

（1）A、C间的距离；

（2）B、D间的距离；

（3）电车从A站到B站所需的时间.

Answer 1

解:(1)设A到C经过t₁ s,由1.2t₁,=24,得t₁=20(s),

所以AC=

(2)设从D→B经过t₂ s,由24-1.2 t₂=0,得t₂=20(s).

所以DB=(24-1.2 t)dt=240(m).

(3)CD=7 200-2×240=6 720(m).

从C到D的时间为t₃==280(s).

于是所求时间为20+280+20=320（s）.

绿色通道:做变速运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)〔v(t)≥0〕在时间区间［a,b］上的定积分，即s=,需根据题意写出函数v=v(t)，确定时间区间，用定积分求解.