Question

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（    ）

A．ab="0"

B．a+b="0"

C．a=b

D．=0

Answer 1

D

解析考点：函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．
解答：解：根据奇函数的定义可知
f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b对任意x恒成立
∴a=0，b=0，故选D
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．