题目内容
第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图:在正方体中,
是
的中点,
是线段
上一点,且
.
(1) 求证:;
(2) 若平面平面
,求
的值.[
【答案】
(1)见解析;(2).
【解析】本试题主要考查了立体几何中的线面垂直和面面垂直的运用。
解:(1)不妨设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系,
则-------------------2分
于是:-------------------4分
因为,所以
------------5分
故:-------------------6分
(2)由(1)可知的法向量取
-----------------8分
由,则
-------------------10分
又设平面CDE的法向量为由
得 --------12分
因为,所以
-------------------14分

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