题目内容

第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

如图:在正方体中,的中点,是线段上一点,且.

(1)   求证:

(2)   若平面平面,求的值.[

 

【答案】

(1)见解析;(2).

【解析】本试题主要考查了立体几何中的线面垂直和面面垂直的运用。

解:(1)不妨设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系,

-------------------2分

于是:-------------------4分

因为,所以------------5分

故:-------------------6分

(2)由(1)可知的法向量取 -----------------8分

,则-------------------10分

又设平面CDE的法向量为

 --------12分

因为,所以-------------------14分

 

练习册系列答案
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上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷(数学理).doc
 

(本题满分18分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分。

设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足。

求数列的通项公式;

试确定实数的值,使得数列为等差数列;

当数列为等差数列时,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数。

上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷(数学理).doc
 

(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。

如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值。

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