Question

本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.

如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；

（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）. （2）.

【解析】

试题分析：（1）连结，，

直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.

连结,连结，

是直线与平面所成的角. 2分

中，， 4分

.

直线与平面所成的角等于. 6分

（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，

. 8分

；

， 11分

多面体的体积为. 12分

考点：本题主要考查正四棱柱的几何特征，角的计算，体积计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，体积计算利用了“间接法”。