题目内容

已知定义在[1，8]上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|    1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)       2＜x≤8
．则下列结论中，错误的是（　　）
A、f（3）=2
B、函数f（x）的值域为[0，4]
C、对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
D、将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列
分析：先求出函数的解析式f（x）=
4-8|x-
3
2
|   1≤x≤2
2-4
x
2
-
3
2
    2＜x≤4
1-2
x
4
-
3
2
       4＜x≤8
，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
解答：解：因为f（x）=
4-8|x-
3
2
|  ，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)        x＞2

所以f（x）=
4-8|x-
3
2
|   1≤x≤2
2-4
x
2
-
3
2
    2＜x≤4
1-2
x
4
-
3
2
       4＜x≤8
，
其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移
3×2n-1
2
个单位，从而
图象为：精英家教网
A对：显然f（3）=2-4|
3
2
-
3
2
|=2；
B：结合图象知对；
C：xf（x）＞6?f（x）＞
6
x
，结合图象可知对；
因为函数的极小值为0，不能做等比数列中的项，D从而错．
故选D．
点评：本题的选项四涉及到等比数列．在等比数列中，要求各项均不为0，这一点在解题时要注意．
练习册系列答案
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已知定义在[1，8]上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，2＜x≤8
，该函数的值域是
[0，4]
[0，4]
．
已知定义在[1，8]上的函数 f(x)=
4-8|x-
3
2
|，  1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，  2＜x≤8
则下列结论中，错误的是（　　）
A、f（6）=1
B、函数f（x）的值域为[0，4]
C、将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列
D、对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
已知定义在[1，8]上的函数 则下列结论中，错误的是（ ）
A．f（6）=1
B．函数f（x）的值域为[0，4]
C．将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列
D．对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
已知定义在[1，8]上的函数．则下列结论中，错误的是（ ）
A．f（3）=2
B．函数f（x）的值域为[0，4]
C．对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
D．将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列

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