Question

选修4-2　矩阵与变换．
已知二阶矩阵M

1 0

=

1 0

，M

1 1

=

2 2

，求M2

1 -1

．

Answer 1

分析：由题意，矩阵M把向量变成与其共线的向量，故可利用矩阵变换的性质求解．

解答：解：设（1，-1）=m×（1，0）+n×（1，1）=（m+n，n）
∴

m+n=2 n=-1

，∴m=2，n=-1，即（1，-1）=2×（1，0）-（1，1）
∴M²（1，-1）=2×M²×（1，0）-M²×（1，1）
=2×1²×（1，0）-2²×（1，1）=（-2，-4）

点评：本题的考点是二阶矩阵，主要考查矩阵的运算，关键是理解矩阵M的含义，从而利用矩阵变换的性质求解．