题目内容

15．化简2$\sqrt{1+sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=-2sin4．．

分析 由倍角公式化简后可去根号，结合角的范围即可去绝对值，从而得解．

解答 解：2$\sqrt{1+sin8}$-$\sqrt{2+2cos8}$=2$\sqrt{1+2sin4cos4}$-$\sqrt{4co{s}^{2}4}$=2|sin4+cos4|-2|cos4|，
∵$π＜4＜\frac{3π}{2}$
∴sin4＜0，cos4＜0，
∴2|sin4+cos4|-2|cos4|=2（-sin4）+2（-cos4）-2（-cos4）=-2sin4．
故答案为：-2sin4．

点评 本题主要考查了倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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A．-2B．-3C．125D．-131
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X12345
F（x）54321
A．1B．2C．4D．5
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④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≥|g（x1）-g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．
其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

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