题目内容

若向量
a
与
b
满足：|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2，则
a
与
b
的夹角为
120°
120°
．
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，由|
a
+
b
|=2可求
a
•
b
，代入向量的夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求
解答：解：设
a
与
b
的夹角为θ
∵|
a
+
b
|=2
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
∵|
a
|=2，|
b
|=2，
∴
a
•
b
=-2
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-2
2×2
=-
1
2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为120°
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，向量的夹角公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②
若向量
a
与
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•
b
=3，则
a
与
b
的夹角为
π
3
π
3
．
命题“若向量
a
与
b
满足
|a|
=|
b
|，则
a
=
b
”的否命题是
 
．
下列命题中正确的有

①若向量a与b满足a·b＜0，则a与b所成角为钝角

②若向量a与b不共线，m=λ1a+λ2b,n=μ1a+μ2b,(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),则m∥n的充要条件是λ1μ2-λ2·μ1=0

③若++=0,且||=||=||，则△ABC是等边三角形

④若a与b为非零向量，且a⊥b,则|a+b|=|a-b|

A.②③④             B.①②③             C.①④              D.②

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