Question

同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a₁，a₂，…，a_n满足a₁≤a₂≤…≤a_n，则

 

（结论用数学式子表示）．

Answer 1

分析：根据平均数的等于可以知道，一组数据若是按照从小到大的顺序排列起来，可以做出这组数据的平均数，如果把这组数据中的一部分较小的数据去掉，则这组数据的平均数减小．反之则增大．

解答：解：根据平均数的等于可以知道，一组数据若是按照从小到大的顺序排列起来，
可以做出这组数据的平均数，如果把这组数据中的一部分较小的数据去掉，则这组数据的平均数减小，
若把这写数据中的较大的一些数据去掉，则这组数据的平均数增大，
故答案为：

a1+a2+…+am

m

≤

a1+a2+…+an

n

（1≤m＜n）和

am+1+am+2+…+an

n-m

≥

a1+a2+…+an

n

（1≤＜n）

点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．