如图.与抛物线x2＝-4y相切于点A的直线l分别交x轴.y轴于点F.E.过点E作y轴的垂线l0． (Ⅰ)若以l0为一条准线.中心在坐标原点的椭圆恰好过点F.求椭圆的方程, (Ⅱ)若直线l与双曲线6x2-λy2＝8的两个交点为M.N.且点A为线段MN的中点.又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P.Q两点.记在x轴正方向上的投影为P.且.求直线PQ的斜率的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，与抛物线x²＝－4y相切于点A(－4，－4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l₀．

(Ⅰ)若以l₀为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰好过点F，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x²－λy²＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为P，且，求直线PQ的斜率的取值范围．

答案：

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如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明：⊥(－λ)；

(2)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
如图，过抛物线x2＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
设点P分有向线段所成的比为λ，证明

如图，与抛物线x²＝－4y相切于点A(－4，－4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l₀．

(Ⅰ)若以l₀为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x²－λy²＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为P，且()p²＝m，m∈，求(Ⅰ)中切点T到直线PQ的距离的最小值．

解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)

设点P分有向线段所成的比为λ，证明

(2)

设直线AB的方程是x—2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．