题目内容

点P是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与圆C2：x2+y2=a2-b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为
 
．
分析：根据题意易得圆C2必过椭圆C1的两个焦点，从而可以求出PF2=c，PF1=
3
c，进而可以求出离心率．
解答：解：由题意，圆C2必过椭圆C1的两个焦点，所以∠F1PF2=
π
2
，2∠PF1F2=∠PF2F1=
π
3
，则PF2=c，PF1=
3
c，所以椭圆C1的离心率为
3
-1，
故答案为：
3
-1．
点评：认真审题，挖掘题意是解题的关键，本题解答的关键是将条件转化为圆C2必过椭圆C1的两个焦点，从而寻找的a，c关系，求出离心率．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，一个焦点坐标为F(-
3
，0)．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求
TP
NP
的取值范围；
（3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S1，S2，当
S1
S2
=
27
64
时，求直线AB的方程．
（2012•枣庄一模）已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2
3
y+7=0，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
已知F是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得
QF
QM
=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知F是椭圆C1：=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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