题目内容

为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线l1，记年龄和脂肪含量的平均值为(
.
x1
，
.
y1
)；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线l2，记年龄和脂肪含量的平均值为(
.
x2
，
.
y2
)；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线l3．则下列说法正确的是（　　）
分析：根据样本中心点在线性回归直线上，可知A，B不正确；计算14组数据的平均值为(
.
x
1+
.
x
2
2
，
.
y
1+
.
y
2
2
)，可得l1，l2，l3三线共点；由题意，可得用回归直线l1估算35岁的脂肪含量比用l3，l2估算更接近实际．
解答：解：根据样本中心点在线性回归直线上，可知A，B不正确；
由题意，14组数据的平均值为(
.
x
1+
.
x
2
2
，
.
y
1+
.
y
2
2
)，即点(
.
x
1+
.
x
2
2
，
.
y
1+
.
y
2
2
)在直线l3上，
∴l1，l2，l3三线共点，故C正确；
由题意，可得用回归直线l1估算35岁的脂肪含量比用l3，l2估算更接近实际，故D不正确
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线l1，记年龄和脂肪含量的平均值为数学公式；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线l2，记年龄和脂肪含量的平均值为数学公式；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线l3．则下列说法正确的是


  1. A.
    点数学公式必在直线l1上
  2. B.
    点数学公式必在直线l2上
  3. C.
    若l1，l2交于点数学公式，则l1，l2，l3三线共点
  4. D.
    用回归直线l3估算35岁的脂肪含量比用l1，l2估算更接近实际
关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：

年龄x

23

27

39

41

45

49

50

脂肪Y

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

年龄x

53

54

56

57

58

60

61

脂肪Y

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

(1)作散点图;?

（2）求Y与x之间的回归线方程;?

（3）求相关指数R12，并说明其含义;?

（4）给出37岁人的脂肪含量的预测值.

为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线l1，记年龄和脂肪含量的平均值为；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线l2，记年龄和脂肪含量的平均值为；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线l3．则下列说法正确的是（ ）
A．点必在直线l1上
B．点必在直线l2上
C．若l1，l2交于点，则l1，l2，l3三线共点
D．用回归直线l3估算35岁的脂肪含量比用l1，l2估算更接近实际
为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线l1，记年龄和脂肪含量的平均值为；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线l2，记年龄和脂肪含量的平均值为；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线l3．则下列说法正确的是（ ）
A．点必在直线l1上
B．点必在直线l2上
C．若l1，l2交于点，则l1，l2，l3三线共点
D．用回归直线l3估算35岁的脂肪含量比用l1，l2估算更接近实际

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