Question

为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线l₁，记年龄和脂肪含量的平均值为；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线l₂，记年龄和脂肪含量的平均值为；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线l₃．则下列说法正确的是（ ）
A．点必在直线l₁上
B．点必在直线l₂上
C．若l₁，l₂交于点，则l₁，l₂，l₃三线共点
D．用回归直线l₃估算35岁的脂肪含量比用l₁，l₂估算更接近实际

Answer 1

【答案】分析：根据样本中心点在线性回归直线上，可知A，B不正确；计算14组数据的平均值为，可得l₁，l₂，l₃三线共点；由题意，可得用回归直线l₁估算35岁的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近实际．
解答：解：根据样本中心点在线性回归直线上，可知A，B不正确；
由题意，14组数据的平均值为，即点在直线l₃上，
∴l₁，l₂，l₃三线共点，故C正确；
由题意，可得用回归直线l₁估算35岁的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近实际，故D不正确
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．