Question

求矩阵M=

-1 4 2 6

的特征值和特征向量．

Answer 1

分析：利用特征多项式，求特征值，进而可求特征向量．

解答：解：f（λ）=（λ+1）（λ-6）-8=λ²-5λ-14=（λ-7）（λ+2）
由f（λ）=0可得：λ₁=7，λ₂=-2． （4分）
由

(7+1)x-4y=0 -2x+(7-6)y=0

，可得

x=1 y=2

，所以属于λ₁=7的一个特征向量为

1 2

 （7分）
由

(2+1)x-4y=0 -2x+(2-6)y=0

，可得

x=4 y=-1

，所以属于λ₁=-2的一个特征向量为

4 -1

． （10分）

点评：本题考查特征值与特征向量，解题的关键是确定特征多项式，属于基础题．