Question

已知函数的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer 1

解：（1）∵，------（1分）
==---（3分）
=．--------（4分）
∵，∴ω=1，----（5分）
∴．------（6分）
（2）∵，∴，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当，即时，f（x）_min=-1，
当，即时，f（x）_max=2．-----（12分）
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据最小正周期为π求得ω的值，即可进一步确定函数的解析式．
（2）根据，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间上的最大值和最小值，及取得最值时x的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．