题目内容
15.若x>2,求y=x-5+$\frac{1}{x-2}$的最小值.分析 由x>2可得x-2>0,则y=x-5+$\frac{1}{x-2}$=(x-2)+$\frac{1}{x-2}$-3,运用基本不等式即可得到最小值.
解答 解:由x>2可得x-2>0,
则y=x-5+$\frac{1}{x-2}$
=(x-2)+$\frac{1}{x-2}$-3
≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{1}{x-2}}$-3=2-3=-1,
当且仅当x-2=$\frac{1}{x-2}$,即x=3时,y取得最小值-1.
点评 本题考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,属于基础题.
练习册系列答案
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20.方程y2=x表示同一条曲线的参数方程(t为参数)的是( )
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=si{n}^{2}t}\\{y=sint}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}}\\{y=tant}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$ |