题目内容

15.若x>2,求y=x-5+$\frac{1}{x-2}$的最小值.

分析 由x>2可得x-2>0,则y=x-5+$\frac{1}{x-2}$=(x-2)+$\frac{1}{x-2}$-3,运用基本不等式即可得到最小值.

解答 解:由x>2可得x-2>0,
则y=x-5+$\frac{1}{x-2}$
=(x-2)+$\frac{1}{x-2}$-3
≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{1}{x-2}}$-3=2-3=-1,
当且仅当x-2=$\frac{1}{x-2}$,即x=3时,y取得最小值-1.

点评 本题考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,属于基础题.

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