题目内容

(12分)如图,三棱柱中,⊥面=3,的中点.

 

 

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值;

(3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.

 

【答案】

(I)证明:

          连接B1C,与BC1相交于O,连接OD

        ∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.又D是AC的中点,

∴OD//AB1.∵AB­1面BDC­1,OD面BDC1

∴AB1//面BDC1.           

(II)解:如图,建立空间直角坐标系,则

         C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0)

         设=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量,则

.…………6分

易知=(0,3,0)是面ABC的一个法向量.

∴二面角C1—BD—C的余弦值为 

   (III)假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.

         则

          ∴方程组无解.∴假设不成立. ∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.

 

 

 

【解析】略

 

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