题目内容
(12分)如图,三棱柱中,⊥面,,=3,为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
【答案】
(I)证明:
连接B1C,与BC1相交于O,连接OD
∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.又D是AC的中点,
∴OD//AB1.∵AB1面BDC1,OD面BDC1
∴AB1//面BDC1.
(II)解:如图,建立空间直角坐标系,则
C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0)
设=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量,则
即.…………6分
易知=(0,3,0)是面ABC的一个法向量.
∴二面角C1—BD—C的余弦值为
(III)假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.
则
∴方程组无解.∴假设不成立. ∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.
【解析】略
练习册系列答案
相关题目