题目内容
如图,在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点, 
,
.
（1）求证：
平面
；
(2) 求四棱锥
的体积.
【答案】
（1）证明见解析
(2)四棱锥
的体积为
.
【解析】(1)证明线面平行利用判定定理关键是证线线平行，本题可以证OD//AB1即可.
（2）由于侧棱
底面
,所以平面ACC1A1
平面ABC，过B作BE垂直AC于E点，则BE垂直平面ACC1A1从而解决了解本题的关键求四棱锥的高
（1）证明:连接
,设
与
相交于点
,连接
,
∵ 四边形
是平行四边形, ∴点为
的中点.∵
为
的中点，
∴为△
的中位线,∴ 
.
…… 3分
∵
平面
,
平面,∴
平面.…… 6分
(2)∵平面,
平面
,
∴ 平面平面，且平面
平面
.
作
，垂足为
，则
平面，
…… 8分
∵
，
，
在Rt△中，
，
…… 10分
∴四棱锥的体积
.
∴四棱锥的体积为.
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中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
//平面
；
，求四棱锥
的体积.
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
平面
；
作
于点
，求证：直线
平面
的体积为3，求
的长度
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
平面
；
作
于点
，求证：直线
平面
的体积为3，求
的长度