题目内容

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：
（1）若a、b、c成等比数列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．
分析：（1）由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2- a•2a
2a•2a
，运算求得结果．
（2）由题意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=
1
3
．
解答：解：（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2- a•2a
2a•2a
=
3
4
．
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，则由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
1
3
．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网