题目内容
下列四个命题中真命题的个数是
①若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜4成立的概率是
；
②命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
④命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真（ ）
①若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜4成立的概率是
| π |
| 4 |
②命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
④命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真（ ）
分析：命题①中给出两个变量a、b的范围，直接求出a2+b2的范围，说明事件是必然事件，概率为1；命题②是特称命题，其否定是全称命题；命题③的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”；命题④中p为真命题，q为假命题．
解答：解：因为a，b∈[0，1]，则a2≤1，b2≤1，所以a2+b2≤2＜4，所以事件为必然事件，所以满足不等式a2+b2＜4成立的概率为1，故命题①不正确．
“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，所以命题②为真命题．
“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，
所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题③不正确．
命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题④为真命题．
故选C．
“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，所以命题②为真命题．
“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，
所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题③不正确．
命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题④为真命题．
故选C．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，解答命题①的关键是要从事件发生的可能性考虑，若利用几何概型会造成理解上有困难．
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