题目内容

AB为异面直线ab的公垂线,求证:

  (1)若ab都平行于平面γ,则ABγ

  (2)若ab分别垂于平面αβ,设αβ的交线为c,则ABc

答案:
解析:

(1)在平面内取一点P,设直线aP点确定的平面与相交于直线a′,直线bP点确定的平面与相交于直线b′.

    ∵ab,∴a∥a′,bb′,

    又ABaABb,∴ABa′,ABb′,故AB

 (2)如图.过BBB′⊥.由a⊥,得BB′∥a.

    又ABa,∴ABBB

    又ABb,∴AB垂直于bBB′所确定的平面

    ∵b,∴bc

    又BB′⊥,∴BB′⊥c

    ∴c⊥平面.故ABc


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