题目内容
设AB为异面直线a、b的公垂线,求证:
(1)若a、b都平行于平面γ,则AB⊥γ;
(2)若a、b分别垂于平面αβ,设αβ的交线为c,则AB∥c.
答案:
解析:
解析:
(1)在平面内取一点P,设直线a与P点确定的平面与相交于直线a′,直线b与P点确定的平面与相交于直线b′. ∵a∥,b∥,∴a∥a′,b∥b′, 又AB⊥a,AB⊥b,∴AB⊥a′,AB⊥b′,故AB⊥. (2)如图.过B作BB′⊥.由a⊥,得BB′∥a. 又AB⊥a,∴AB⊥BB′ 又AB⊥b,∴AB垂直于b与BB′所确定的平面, ∵b⊥,∴b⊥c, 又BB′⊥,∴BB′⊥c. ∴c⊥平面.故AB∥c. |
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