题目内容
在数列
中,如果存在常数
,使得
对于任意正整数
均成立,那么就称数列
为周期数列,其中
叫做数列
的周期. 已知数列
满足
,若
,当数列
的周期为
时,则数列
的前2012项的和
为 ( )















A.1339 +a | B.1341+a | C.671 +a | D.672+a |
B
试题分析:先要弄清题意中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期,先求x3,再前三项和s3,最后求s2012.
∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),∴x3=|x2-x1|=1-a,∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2∵数列{xn}周期为3,∴该数列的前2012项的和s2012=s2010+x1+x2=

点评:解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和,再求该数列的前n项和sn.

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