Question

已知B（-1，0），C（1，0），|AB|+|AC|=10，则点A的轨迹方程是

x2

25

+

y2

24

=1

．

Answer 1

分析：根据|AB|+|AC|=10＞2=|BC|，可知点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而可假设椭圆的标准方程，进而可求椭圆的标准方程．

解答：解：∵B（-1，0），C（1，0），
∴|BC|=2
∵|AB|+|AC|=10＞2=|BC|
∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆
设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵2a=10，∴a=5
∵c=1
∴b²=a²-c²=24
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

24

=1
故答案为：

x2

25

+

y2

24

=1

点评：本题的考点是椭圆的定义，考查曲线与方程的关系，解题的关键是确定点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆