已知F为抛物线y2=8x的焦点.过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点.则||FA|-|FB||=( )A．4$\sqrt{2}$B．8C．8$\sqrt{2}$D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知F为抛物线y²=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|-|FB||=（　　）

A．

4

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

B．

8

C．

8

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

D．

16

分析先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．

解答解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），准线为x=-2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$ ，可得x²-12x+4=0，解得x₁=6+4 $\sqrt{2}$ ，x₂=6-4 $\sqrt{2}$ ，
由抛物线的定义可得|FA|=x₁+2=8+4 $\sqrt{2}$ ，|FB|=x₂+2=8-4 $\sqrt{2}$ ，
则||FA|-|FB||=8 $\sqrt{2}$ ，
故选C．

点评本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．

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（1）求P、Q两处的距离；
（2）求灯塔B与Q处的距离以及灯塔B相对于Q处的方位（精确到0.1）．

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$\frac{3}{4}$ ，则四个交点构成的四边形面积的最小值为（　　）

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

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10．已知点A（-1，0）以及抛物线y²=4x的焦点F，若P是抛物线上的动点，则

$\frac{|PF|}{|PA|}$ 的取值范围是（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ]

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1]

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1]

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，1）

20．已知抛物线方程为y²=4x，点Q的坐标为（2，3），P为抛物线上动点，则P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（　　）

$\sqrt{2}$

$\sqrt{11}$

$\sqrt{10}$

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$\frac{1}{16}$ ）．

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$\frac{3}{2}$ ，则2α+β=π．

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$\sqrt{2}$ ）．