题目内容
15．已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|-|FB||=（ ）| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 8 | C． | 8$\sqrt{2}$ | D． | 16 |
分析 先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．
解答 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=-2．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，可得x2-12x+4=0，解得x1=6+4$\sqrt{2}$，x2=6-4$\sqrt{2}$，
由抛物线的定义可得|FA|=x1+2=8+4$\sqrt{2}$，|FB|=x2+2=8-4$\sqrt{2}$，
则||FA|-|FB||=8$\sqrt{2}$，
故选C．
点评 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．
练习册系列答案
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6．已知抛物线x2=4y，过点P（0，2）做斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，与抛物线分别交于两点，若k1k2=-$\frac{3}{4}$，则四个交点构成的四边形面积的最小值为（ ）
| A． | 18$\sqrt{3}$ | B． | 20$\sqrt{3}$ | C． | 22$\sqrt{3}$ | D． | 24$\sqrt{3}$ |
10．已知点A（-1，0）以及抛物线y2=4x的焦点F，若P是抛物线上的动点，则$\frac{|PF|}{|PA|}$的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1] | C． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1] | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
20．已知抛物线方程为y2=4x，点Q的坐标为（2，3），P为抛物线上动点，则P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{11}$ | D． | $\sqrt{10}$ |